Como calcular Autovetores

Aprender e compreender a definição de um "vector próprio." Pode ser encontrada para uma matriz quadrada A n x n e também um valor próprio escalar chamado de "lambda". Lambda é representado pela letra grega, mas aqui vamos abreviá-lo para L. Se existe um vetor x diferente de zero, onde Ax = Lx, este vetor x é chamado de "valor próprio de A."

Encontre os autovalores da matriz usando a det característica equação (A - LI) = 0. "Det" representa o determinante, e "I" é a matriz identidade.

Calcular o vector prprio para cada valor próprio, encontrando uma autoespaço E (G), que é o espaço nulo da equação característica. Os vectores diferentes de zero de E (G) são os vectores próprios de A. Estes são encontrados, ligando os vectores próprios da matriz de volta para a característica e encontrar uma base de um - LI = 0.

Prática os passos 3 e 4, estudando a matriz para a esquerda. É mostrado um quadrado matriz 2 x 2.

Calcular os valores próprios com o uso da equação característica. Det (A - LI) é (3 - G) (3 - G) --1 L = ^ 2 - 6L + 8 = 0, que é a característica polinomial. Resolver este algebricamente nos dá L1 = 4 e L2 = 2, que são os valores próprios de nossa matriz.

Encontre o autovetor para L = 4, calculando o espaço nulo. Fazer isso colocando L1 = 4 na matriz de característica e encontrar a base para A - 4I = 0. Resolvendo isso, encontramos x - y = 0 ou x = y. Este possui apenas uma solução independente desde que eles são iguais, tal como x = y = 1. Portanto, v1 = (1,1) é uma vector próprio que se estende a autoespaço de L1 = 4.

Repita Passo 6 para encontrar o vector próprio para L2 = 2. Nós encontrar x + y = 0, ou X = --y. Isto também tem uma solução independente, digamos x = --1 e y = 1. Portanto, v2 = (--1,1) é um vector próprio que se estende a autoespaço de L2 = 2.