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Como encontrar o pequeno ângulo de aproximação de uma função trig

As pessoas usam funções trigonométricas para calcular ângulos e os lados de um triângulo ou vector. A capacidade de encontrar uma aproximação rápida para uma função ângulo trigonométricas pequena acelera cálculos. Estas pequenas aproximações ângulo pode ser usado para os cálculos que envolvem os pêndulos, funções de onda electrónicos e equações aeroespaciais. O pequeno ângulo de aproximação também é usado em projetos de construção e levantamento.

Coisas que você precisa

  • O ângulo a ser aproximado medido em graus ou radianos

Aproximação para ângulos pequenos de Sine



  • Determinar o ângulo compreendido entre as duas linhas e vectores em radianos. Se o ângulo é dada em graus, multiplicar o ângulo, em graus por pi, depois dividir por 180. O resultado é o ângulo em radianos.

  • Confirmar que o ângulo é considerado pequeno o suficiente para usar pequeno ângulo de aproximação. Isto significa que não superior a 45 graus ou pi dividido por 4, cerca de 0.785.



  • Use o ângulo em radianos como o valor para seno do ângulo.

Ângulo pequena aproximação das Cosine

  • Determinar o ângulo compreendido entre as duas linhas ou vectores em radianos. Se o ângulo é dada em graus, multiplicar o ângulo, em graus por pi, depois dividir por 180. O resultado é o ângulo em radianos.



  • Confirmar que o ângulo é considerado pequeno o suficiente para usar pequeno ângulo de aproximação. Isto significa que não superior a 45 graus ou pi dividido por 4, cerca de 0.785.

  • Determinar se uma aproximação simples é aceitável ou um segundo nível de aproximação é aceitável. Se uma primeira aproximação nível é aceitável, use o valor de "1" para o co-seno do ângulo de. Se uma maior aproximação é necessário, vá para o passo 4.



  • Calcule a segunda aproximação nível, se necessário. Tome ângulo em radianos e quadrado dele. Em seguida, dividir os radianos quadrados resultado por dois. Subtrair esse resultado de 1. A resposta é uma aproximação ainda mais perto do valor do cosseno real.

Ângulo pequena aproximação das Tangent

  • Determinar o ângulo compreendido entre as duas linhas e vectores em radianos. Se o ângulo é dada em graus, multiplicar o ângulo, em graus por pi, depois dividir por 180. O resultado é o ângulo em radianos.

  • Confirmar que o ângulo é considerado pequeno o suficiente para usar pequeno ângulo de aproximação. Isto significa que não superior a 45 graus ou pi dividido por 4, cerca de 0.785.

  • Use o ângulo em radianos como o valor para tangente do ângulo.

dicas & avisos

  • Se o ângulo é medido em radianos, "Física para cientistas e engenheiros, Volumes 34-41" por Paul Tipler e Gene Mosca estados que "pequenas aproximações ângulo pode ser usado apenas para ângulos de cerca de um quarto de um radiano ou menos". No entanto, para a função seno, convertendo o ângulo em radianos permite que este valor a ser utilizado acima de 45 graus com apenas 10 por cento de erro.
  • Para uma pequena aproximação ângulo, tanto o seno e a tangente são os graus em radianos. Se você tiver um valor, você, assim, ter outro valor aproximado.
  • "Introdução à Física Moderna" estados que "para ângulos menores que 10 graus, usando a corda no lugar do comprimento do arco introduz erro insignificante, menos de 1/2 de um por cento."
  • De acordo com "Esboço do Schaum de Teoria e Problemas de início de Física II," "o pequeno ângulo de aproximação é válida para cerca de 3 graus até 15 graus."
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