Programação Linear e Análise Económica

A programação linear é um método de análise económica e empresarial que se baseia em álgebra matricial e outras técnicas matemáticas para alcançar o mais alto nível de satisfação - o máximo de lucros, por exemplo - sujeito a um conjunto de restrições conhecidas. O desafio de maximizar a satisfação dentro de um conjunto de limites torna a programação linear uma ferramenta ideal de análise para a economia, que estuda as formas em que as famílias, as empresas e sociedades alocar recursos limitados para atingir necessidades e desejos.

matemático russo e economista Leonid Kantorovich desenvolvido pela primeira vez problemas de programação linear no final de 1930. Seus primeiros trabalhos representou um grande avanço na compreensão da alocação de recursos para alcançar resultados ideais. Kantorovich mais tarde ganhou o Prêmio Nobel de Economia. matemático americano George B. Dantzig aplicadas técnicas de programação linear para o seu trabalho como um estatístico para o Pentágono durante a Segunda Guerra Mundial. Mais tarde, ele desenvolveu um algoritmo conhecido como o método simplex para a resolução de problemas de programação linear. 1963 livro, “Programação e Extensões Linear”, de Dantzig é considerado um clássico no campo.

Embora os computadores fornecem grande ajuda com a matemática complexos usados ​​na programação linear, a “programação” palavra não se refere a um conjunto de instruções para um computador. Neste contexto, a palavra se refere ao planejamento de operações.

Na análise econômica, a programação linear tem amplas aplicações em gestão industrial e operações. Os gerentes da indústria quer maximizar os lucros de suas empresas ou minimizar os custos de produção, mas reconhecem a existência de restrições. Por exemplo, os gerentes de uma fábrica de produção de automóveis quer produzir o número de veículos que irão maximizar os lucros de fábrica, mas reconhecem que os recursos finitos, tais como materiais, mão de obra e equipamentos de produção restrições atuais sobre o nível de produção da fábrica pode alcançar. A programação linear ajuda os gestores a otimizar a saída, sujeitos a estas e outras restrições.

Qualquer problema de programação linear na análise económica contém os seguintes três elementos: uma função objetivo, restrições e um conjunto de variáveis. A função objetivo é uma expressão matemática do objetivo que você quer alcançar. Por exemplo, como um gerente de uma empresa, você quer maximizar o lucro de sua empresa. Sua restrição é uma expressão matemática dos limites que existem em atingir essa meta de lucro máximo. Estes podem incluir uma força de trabalho finito e materiais limitados para a fabricação de seu produto. As variáveis ​​representam factores que podem ser ajustados, tais como a taxa diária de saída ou custos de produção. A programação linear envolve a combinação de variáveis ​​relevantes que fornecem o maior valor da função objetivo, sujeito a restrições existentes.

Na análise econômica, programação linear facilita a busca de uma solução de otimização envolvendo um grande número de variáveis ​​e restrições. Alguns problemas de otimização em larga escala pode envolver centenas de milhares de variáveis ​​e milhares de restrições. programação linear, combinado com o poder de programas de computador, pode resolver estes problemas em quantidades práticas de tempo.